前言

书接上回，我们发布了《用多因子策略构建强大的加密资产投资组合》系列文章的第一篇 - 理论基础篇，本篇是第二篇 - 数据预处理篇。

在计算因子数据前/后，以及测试单因子的有效性之前，都需要对相关数据进行处理。具体的数据预处理涉及重复值、异常值/缺失值/极端值、标准化和数据频率的处理。

一、重复值

数据相关定义：

• 键（Key）：表示一个独一无二的索引。eg. 对于一份有全部 token 所有日期的数据，键是“token_id/contract_address - 日期”
• 值（Value）：被键索引的对象就称之为“值”。

诊断重复值的首先需要理解数据“应当”是什么样子。通常数据的形式有：

1. 时间序列数据（Time Series）。键是“时间”。eg.单个 token 5 年的价格数据
2. 横截面数据（Cross Section)。键是“个体”。eg.2023.11.01 当日 crypto 市场所有 token 的价格数据
3. 面板数据（Panel）。键是“个体-时间”的组合。eg.从 2019.01.01-2023.11.01 四年所有 token 的价格数据。

原则：确定了数据的索引（键），就能知道数据应该在什么层面没有重复值。

检查方式：

pd.DataFrame.duplicated(subset=[key 1, key 2, …])

• 检查重复值的数量：pd.DataFrame.duplicated(subset=[key 1, key 2, …]).sum()
• 抽样看重复的样本：df[df.duplicated(subset=[…])].sample()找到样本后，再用 df.loc 选出该索引对应的全部重复样本

pd.merge(df 1, df 2, on=[key 1, key 2, …], indicator=True, validate=‘1: 1’)

• 在横向合并的函数中，加入 indicator 参数，会生成_merge 字段，对其使用 dfm[‘_merge’].value_counts()可以检查合并后不同来源的样本数量
• 加入 validate 参数，可以检验合并的数据集中索引是否如预期一般（1 to 1、 1 to many 或 many to many，其中最后一种情况其实等于不需要验证）。如果与预期不符，合并过程会报错并中止执行。

二、异常值/缺失值/极端值

产生异常值的常见原因：

1. **极端情况。**比如 token 价格 0.000001 $或市值仅 50 万美元的 token，随便变动一点，就会有数十倍的回报率。
2. **数据特性。**比如 token 价格数据从 2020 年 1 月 1 日开始下载，那么自然无法计算出 2020 年 1 月 1 日的回报率数据，因为没有前一日的收盘价。
3. **数据错误。**数据提供商难免会犯错，比如将 12 元每 token 记录成 1.2 元每 token。

针对异常值和缺失值处理原则：

• 删除。对于无法合理更正或修正的异常值，可以考虑删除。
• 替换。通常用于对极端值的处理，比如缩尾（Winsorizing）或取对数（不常用）。
• 填充。对于缺失值也可以考虑以合理的方式填充，常见的方式包括均值（或移动平均）、插值（Interpolation）、填 0 df.fillna( 0)、向前 df.fillna(‘ffill’)/向后填充 df.fillna(‘bfill’)等，要考虑填充所依赖的假设是否合。

机器学习慎用向后填充，有 Look-ahead bias 的风险

针对极端值的处理方法：

1.百分位法。

通过将顺序从小到大排列，将超过最小和最大比例的数据替换为临界的数据。对于历史数据较丰富的数据，该方法相对粗略，不太适用，强行删除固定比例的数据可能造成一定比例的损失。

2.3σ / 三倍标准差法

对数据范围内的所有因子做出如下调整：

该方法不足在于，量化领域常用的数据如股票价格、token 价格常呈现尖峰厚尾分布，并不符合正态分布的假设，在该情况下采用 3 σ方法将有大量数据错误地被识别为异常值。

3.绝对值差中位数法（Median Absolute Deviation, MAD）

该方法基于中位数和绝对偏差，使处理后的数据对极端值或异常值没那么敏感。比基于均值和标准差的方法更稳健。

处理因子数据极端值情况

class Extreme(object):
def __init__(s, ini_data):
s.ini_data = ini_data

def three_sigma(s, n= 3):
mean = s.ini_data.mean()
std = s.ini_data.std()
low = mean - n*std
high = mean + n*std

return np.clip(s.ini_data, low, high)

def mad(s, n= 3):
median = s.ini_data.median()
mad_median = abs(s.ini_data - median).median()
high = median + n * mad_median
low = median - n * mad_median

return np.clip(s.ini_data, low, high)

def quantile(s, l = 0.025, h = 0.975):
low = s.ini_data.quantile(l)
high = s.ini_data.quantile(h)
return np.clip(s.ini_data, low, high)

三、标准化

1.Z-score 标准化

2.最大最小值差标准化（Min-Max Scaling）

将每个因子数据转化为在( 0, 1) 区间的数据，以便比较不同规模或范围的数据，但它并不改变数据内部的分布，也不会使总和变为 1 。

• 由于考虑极大极小值，对异常值敏感
• 统一量纲，利于比较不同维度的数据。

3.排序百分位（Rank Scaling）

将数据特征转换为它们的排名，并将这些排名转换为介于 0 和 1 之间的分数，通常是它们在数据集中的百分位数。*

• 由于排名不受异常值影响，该方法对异常值不敏感。
• 不保持数据中各点之间的绝对距离，而是转换为相对排名。

标准化因子数据 class Scale(object):

def __init__(s, ini_data, date):
s.ini_data = ini_data
s.date = date
def zscore(s):
mean = s.ini_data.mean()
std = s.ini_data.std()
return s.ini_data.sub(mean).div(std)
def maxmin(s):
min = s.ini_data.min()
max = s.ini_data.max()
return s.ini_data.sub(min).div(max - min)
def normRank(s):

对指定列进行排名，method='min’意味着相同值会有相同的排名，而不是平均排名

ranks = s.ini_data.rank(method=‘min’)
return ranks.div(ranks.max())

四、数据频率

有时获得的数据并非我们分析所需要的频率。比如分析的层次为月度，原始数据的频率为日度，此时就需要用到“下采样”，即聚合数据为月度。

下采样

指的是将一个集合里的数据聚合为一行数据，比如日度数据聚合为月度。此时需要考虑每个被聚合的指标的特性，通常的操作有：

• 第一个值/最后一个值
• 均值/中位数
• 标准差

上采样

指的是将一行数据的数据拆分为多行数据，比如年度数据用在月度分析上。这种情况一般就是简单重复即可，有时需要将年度数据按比例归集于各个月份。

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