囚徒困境：在竞争与合作之间取得平衡

关键要点

• 囚徒困境说明了自私行为如何导致次优结果。
• 在囚徒困境中，合作并不总是对个人最有利的。
• 在商业中，识别囚徒困境有助于平衡竞争与合作。
• 艾伯特·塔克于1950年将囚徒困境引入博弈论。
• 囚徒困境展示了个人决策如何影响群体结果。

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囚徒困境是由兰德公司（Rand Corporation）的 Merrill Flood 和 Melvin Dresher 于1950年提出的一个悖论，后来由加拿大数学家艾伯特·威廉·塔克正式化并命名。

囚徒困境基本提供了理解如何在合作与竞争之间取得平衡的框架，这些概念有时也能成为战略决策的有用工具。因此，它在商业、金融、经济、政治科学乃至哲学、心理学、生物学和社会学等多个领域都有应用。

VioletaStoimenova / Getty Images

解释囚徒困境

囚徒困境的场景如下：两名嫌疑人因犯罪被捕，分别关在警察局的不同房间，无法相互沟通。检察官分别告诉他们以下内容：

• 如果你认罪并同意作证指控另一名嫌疑人，而他不认罪，你将被撤销指控获释，另一人将服三年刑期。
• 如果你不认罪，但对方认罪，你将被判三年，他将获释。
• 如果你们都认罪，你们都将被判两年。
• 如果你们都不认罪，你们都将被控轻罪，判一年。

嫌疑人应当怎么做？这就是囚徒困境的核心。

囚徒困境的基本原则

要使囚徒困境悖论成立，必须具备一些基本概念，包括：

• 必须有两个参与者。 场景涉及两个个体或实体，他们共同涉及某一情况，比如共同犯罪或共同面临某个决策。
• 决策同时进行。 两人必须在不知道对方选择的情况下做出决定。这一同时决策是困境的关键，每一方都必须在不了解对方选择的情况下作出决定。
• 必须存在多种结果组合。 一个收益矩阵是一张表，列出双方可能的选择组合及对应的收益或结果，帮助可视化不同决策的后果。稍后我们会详细介绍收益矩阵。
• 可以是互相合作或互相背叛。 玩家可以选择合作（追求共同利益）或背叛（追求个人利益）。困境的张力来自个人利益与集体利益之间的冲突。
• 每个玩家都有优势策略。 这是指无论对方选择什么，能带来最佳结果的策略。优势策略通常是理性选择，但当双方都采取时，可能导致次优结果。
• 假设玩家是理性决策者。 这意味着每个人都倾向于最大化自身利益。这是博弈论和理性选择模型的基本假设，推动了选项之间的冲突。

评估最优策略

让我们先构建一个收益矩阵，如下表所示。这里的“收益”以服刑时间的长短（用负数表示，数字越大越好）来衡量。“合作”和“背叛”指嫌疑人合作（如都不认罪）或背叛（如一方认罪另一方不认罪）。单元格（a）到（d）中的第一个数字代表嫌疑人A的收益，第二个数字代表嫌疑人B的收益。

囚徒困境——收益矩阵
嫌疑人B
合作
背叛
嫌疑人A
合作
(a) -1, -1
© -3, 0
背叛
(b) 0, -3
(d) -2, -2

对于玩家来说，优势策略是无论对方采取什么，都能获得最佳收益的策略。这里的优势策略是双方都选择背叛（认罪），因为认罪可以最小化在狱中的平均时间。可能的结果包括：

• 如果A和B都合作（不认罪），都判一年（见单元格a）。
• 如果A认罪但B不认罪，A获释，B判三年（单元格b）。
• 如果A不认罪但B认罪，A判三年，B获释（单元格c）。
• 如果双方都认罪，双方都判两年（单元格d）。

因此，如果A认罪，他们要么获释，要么判两年；不认罪则可能判一年或三年。B面临的困境完全相同。

囚徒困境的后果

囚徒困境巧妙地展示了：当每个人都追求自身利益时，结果比双方合作的结果更糟。在上述例子中，合作（双方保持沉默不认罪）会让两名嫌疑人都判一年，其他所有结果都意味着两到三年的刑期。

理性的人通常会偏向背叛，因为只考虑自身最大利益。如果双方都假设对方不会背叛，结果会是都背叛（d），每人判两年，而不是希望的（b）或（c）结果。

在囚徒的例子中，合作（不认罪）意味着最少一年刑期，而认罪可能让他们获释，或最多判两年。但不认罪的风险是如果对方背叛（认罪），自己将面临三年刑期（反之亦然）。

这种激励背叛（不合作）但合作可能带来最佳结果的困境，在商业和经济中表现得淋漓尽致。

快速事实

艾伯特·塔克于1950年首次向斯坦福大学的研究生心理学学生介绍囚徒困境，作为博弈论的一个例子。

商业中的囚徒困境应用

现实中经典的囚徒困境例子是两个竞争对手在市场上的较量。许多行业中有两个主要竞争者。例如，在美国，可口可乐（KO）与百事可乐（PEP）在软饮料市场激烈竞争，家得宝（HD）与洛威（LOW）在建材市场。这些竞争成为商学院的众多案例研究对象。其他激烈的竞争还包括星巴克（SBUX）与Tim Horton’s（QSR）在加拿大，以及苹果（AAPL）与三星在全球手机市场。

以可口可乐与百事可乐为例，假设可口可乐考虑降价其标志性汽水。如果降价，百事可能也不得不跟进以保持市场份额。这可能导致两家公司利润大幅下降。

任何一方降价都可视为背叛，因为这打破了保持价格高位、最大化利润的隐性协议。如果可口可乐降价但百事保持高价，前者可能赢得市场份额并获得更多利润。

理解囚徒困境中的收益矩阵

假设可口可乐和百事的额外利润如下：

• 双方都保持高价，利润各增加5亿美元（正常需求增长）。
• 一方降价（背叛），另一方不变（合作），前者利润增加7.5亿美元，后者不变。
• 双方都降价，软饮料销量增加，利润各增加2.5亿美元。

收益矩阵如下（数字代表以亿为单位的额外利润）：

可口可乐 vs. 百事可乐——收益矩阵
百事可乐
合作
背叛
可口可乐
合作
5, 5
0, 7.5
背叛
7.5, 0
2.5, 2.5

其他常见的囚徒困境例子还包括新产品或技术开发，以及公司在广告和市场推广上的投入。

比如，两家公司约定不增加广告预算，如果一方背叛提高预算，可能会获得更高利润，但如果双方都增加广告投入，反而会因广告费用增加而利润下降。

经济中的囚徒困境应用

例如，美国民主党与共和党之间的债务僵局，就是典型的囚徒困境。

假设解决债务问题的收益是下一次选举中的选票。合作意味着双方愿意维持现状，控制不断上升的预算赤字；背叛则意味着采取措施缩减赤字。

双方都合作，经济平稳运行，选票有所保障；如果一方试图主动解决债务问题而另一方不合作，后者可能失去选票，转而支持前者。

如果双方都不合作，采取强硬措施，可能引发经济动荡、市场下跌、信用评级下调甚至政府关门，最终都可能失去选票。

如何利用囚徒困境

囚徒困境可以帮助个人在生活中的多种决策中，比如买车、薪资谈判等。

比如，你打算买新车，走进一家经销商。你的“收益”是满意度（非数字化指标），你希望以最低价格、最好配置买到车，而销售员希望卖出最高价以获得最大提成。

合作意味着不讨价还价，直接接受标价（销售员满意），你满意度高；背叛意味着讨价还价，争取更低价格。假设满意度用0到10的数字表示，矩阵如下：

买家 vs. 销售员——收益矩阵
销售员
合作
背叛
买家
合作
(a) 7, 7
© 0, 10
背叛
(b) 10, 0
(d) 3, 3

这个矩阵告诉我们什么？如果你强硬讨价还价，成功争取到大幅降价，你会非常满意（a），但销售员可能不满意（b）。反之，如果销售员坚持不让步，你可能不满意（c），而销售员会很满意。

如果你直接接受标价（a），满意度较低，销售员也可能不太满意，因为你可能会觉得他可以卖得更贵。

单纯讨价还价（b）可能会带来更高的薪资，但也可能导致双方都不满意（d），尤其是在竞争激烈的就业市场。

薪资谈判中，合作可能意味着接受第一个报价，虽然可能会少拿点，但避免了谈判的摩擦；背叛则意味着争取更高薪资，但可能引发不满。

经济中的囚徒困境例子

例如，政府在经济衰退时的财政政策也是囚徒困境的表现。各国是否采取扩张性财政政策以刺激经济，取决于其他国家的行动。

如果所有国家都采取扩张政策，全球需求增加，经济可能复苏；但如果某国采取紧缩措施，短期内可能稳定，但全球影响可能不利。

这类似囚徒困境：各国必须决定是合作（共同扩张）还是背叛（采取紧缩）。合作能促进全球复苏，但一国背叛追求最大利益，可能阻碍整体恢复。

囚徒困境的答案是什么？

没有绝对正确的答案。它是一个悖论，展示了个人决策如何影响集体结果。

简单来说，两个囚犯面对是否认罪或保持沉默的选择，彼此无法沟通。认罪会让一方获释，另一方判重刑；都沉默则都判较轻；都认罪则中等。博弈论预测，通常人们会选择对自己最有利的选项。

囚徒困境的最佳策略是什么？

它并不存在“最佳策略”或“答案”。它主要说明：两个个体出于自身利益行动，未必能带来双方的最优结果。

底线

囚徒困境告诉我们，追求个人利益不一定带来最优的集体结果。企业、政府和个人在行动时，应考虑合作可能带来的整体利益，而非单纯追求短期最大化。