Подолання класичних обмежень обчислювальної потужності: MicroCloud Holography (NASDAQ: HOLO) конформна відрізна квантова симуляція аналіз

У галузі чисельного розв’язання сильнокуплених квантових польових теорій, конформне усічення як метод чистої теорії без використання решіткової регуляризації відкриває нові перспективи для обробки складних задач, таких як квантова хромодинаміка та конденсовані системи. Однак навіть цей оптимізований підхід стикається з обмеженнями класичних обчислювальних систем — при високих вимірах простору усічення та високій енергетичній межі складність матричних обчислень зростає різко, а час обчислень може тривати дні. MicroHolo (NASDAQ: HOLO) зосереджений на цій проблемі, досліджуючи прискорення обчислень конформного усічення за допомогою квантових алгоритмів і квантових пристроїв, що демонструє унікальні переваги квантових обчислень у моделюванні сильнокуплених теорій.

Технічна основа конформного усічення полягає у використанні конформної симетрії для ефективного стиснення ступенів свободи. У квантовій теорії поля конформна симетрія вимагає збереження системи при масштабних трансформаціях, зсуві та обертах, що дозволяє проєктувати нескінченновимірний гільбертовий простір теорії на підпростір, утворений скінченним числом конформних власних станів. Зокрема, цей процес включає: визначення конформної групи симетрії (наприклад, у двовимірній теорії — алгебра Вірасо), вибір конформних власних станів з енергією нижчою за певний поріг для базису, побудову усіченого ефективного гамільтоніана; потім розв’язання його власних значень і власних станів для наближення фізичних спостережуваних величин (наприклад, мас частинок, сили взаємодії). У порівнянні з решітковими методами цей підхід уникає помилок дискретизації простору-часу, що дозволяє точніше описувати низькоенергетичну фізику безпосередньо у безперервній теорії, але швидке зростання розмірності усіченого простору з підвищенням енергетичного порогу створює серйозні виклики для класичних обчислень.

Поєднання квантових обчислень і конформного усічення виникає з глибокого математичного збігу їх структур. Дослідження MicroHolo показало, що задача розв’язання ефективного гамільтоніана у конформному усіченні має багато спільного з власним розв’язанням молекулярних гамільтоніанів у квантовій хімії — обидві вимагають лінійної алгебри у високовимірних гільбертових просторах, причому гамільтоніани зазвичай є розрідженими матрицями (з низьким відсотком ненульових елементів). Це дозволяє застосовувати вже розвинуті квантові алгоритми для моделювання у квантовій хімії (наприклад, варіаційний алгоритм, квантова оцінка фази) і до задач конформного усічення. Важливо, що ренормалізаційна групова теорія дає пояснення цьому збігу: процес енергетичного усічення у конформному усіченні фактично є формою ультрафіолетової ренормалізації, а кодування квантових бітів у квантовому моделюванні природно відповідає зниженню енергетичних ступенів свободи після ренормалізації, що дозволяє ефективно репрезентувати кореляційні ефекти у теорії через квантове заплутування, долаючи обмеження класичних обчислень.

Розглядаючи двовимірну квантову хромодинаміку (2D QCD), MicroHolo підтвердив можливість реалізації кількох квантових сценаріїв як на теоретичному, так і на експериментальному рівнях. Теоретично, гамільтоніан 2D QCD спочатку перетворюється у ефективний матрицю певної розмірності через конформне усічення, а потім кодується у квантовий циркулюючий оператор еволюції. Зокрема, застосовуються: адіабатичне підготовлення стану — шляхом повільного зміни початкового гамільтоніана (наприклад, у вигляді добутку станів) до цільового, використовуючи теорему адіабатичного переходу; варіаційний квантовий власний розв’язувач (VQE) — шляхом параметризації квантового циркулю та мінімізації очікуваної енергії за допомогою класичних алгоритмів оптимізації, що дозволило на симуляторі IBM з 16 кубітами отримати наближення до енергії ґратки 2D QCD з точністю до 5%; алгоритм віртуального часу — імітує еволюцію експоненціального гамільтоніана для дослідження фазових переходів при обмеженій температурі; квантовий алгоритм Ланцоша — з використанням техніки оцінки фази для швидкого знаходження кількох найнижчих власних значень гамільтоніана, що підтримує дослідження спектру сильних частинок. Спільною рисою цих методів є використання квантової паралельності для одночасної обробки всіх базисних станів усіченого простору, що значно знижує обчислювальну складність і підвищує ефективність.

MicroHolo (NASDAQ: HOLO) поглибив розуміння зв’язку між квантовими обчисленнями і квантовими теоріями поля. Виявлено, що квантова теорема Чурч-Турінга щодо обчислюваності справедлива і для сильнокуплених теорій — будь-які обчислювані фізичні величини у теорії поля можуть бути ефективно змодельовані за допомогою квантових алгоритмів. У майбутньому, з ростом кількості квантових біт і збільшенням когерентного часу, моделювання конформного усічення за допомогою квантових пристроїв має потенціал для розширення на тривимірну QCD, гіпотези гравітаційної двоїстості та інші складні системи, що раніше були недоступні для класичних методів.