Vượt qua giới hạn sức mạnh tính toán cổ điển: Phân tích mô phỏng lượng tử cắt hình dạng của MicroCloud Holography (NASDAQ: HOLO)

Trong lĩnh vực giải bài toán số của lý thuyết trường lượng tử mạnh coupling, cắt tỉa đối xứng toàn phần (conformal truncation) như một phương pháp thuần túy không dựa vào quy hoạch mạng lưới, đã mang lại một góc nhìn mới để xử lý các vấn đề phức tạp như động lực học lượng tử màu sắc, hệ thống trạng thái hợp nhất, v.v. Tuy nhiên, ngay cả phương pháp tối ưu này, khi xử lý các hệ thống có chiều cao và coupling mạnh, máy tính cổ điển vẫn đối mặt với giới hạn về sức mạnh tính toán — khi không gian cắt tỉa có chiều cao lớn, độ phức tạp của phép tính ma trận tăng nhanh, thời gian tính toán thường tính bằng ngày. MicroHolo (NASDAQ: HOLO) tập trung vào điểm đau này, khám phá cách sử dụng thuật toán lượng tử và thiết bị lượng tử để tăng tốc tính toán cắt tỉa đối xứng toàn phần, qua đó làm nổi bật lợi thế độc đáo của tính toán lượng tử trong mô phỏng lý thuyết trường mạnh coupling. Công nghệ cắt tỉa đối xứng toàn phần dựa trên việc khai thác tính đối xứng conformal để nén hiệu quả các độ tự do. Trong lý thuyết trường lượng tử, tính đối xứng conformal yêu cầu hệ thống giữ nguyên dưới các phép biến đổi quy mô, truyền dịch, quay, v.v., cho phép chiếu không gian Hilbert của lý thuyết trường vô hạn chiều xuống một tiểu không gian gồm các trạng thái riêng của đối xứng conformal. Cụ thể, các bước gồm: xác định nhóm đối xứng conformal của hệ (ví dụ như đại số Virasoro trong lý thuyết trường hai chiều), chọn các trạng thái riêng của đối xứng conformal có năng lượng thấp hơn một ngưỡng cắt tỉa nhất định làm cơ sở, xây dựng Hamiltonian hiệu quả đã bị cắt tỉa; sau đó, giải các giá trị riêng và trạng thái riêng của Hamiltonian này để xấp xỉ các đại lượng vật lý quan sát được của lý thuyết gốc (như khối lượng hạt, cường độ tương tác). So với phương pháp mạng lưới, khung lý thuyết thuần túy này tránh được sai số do rời rạc hóa không gian-thời gian, có thể mô tả chính xác hơn các vật lý năng lượng thấp của lý thuyết liên tục, nhưng đổi lại, chiều của không gian cắt tỉa tăng nhanh theo giới hạn năng lượng, đặt ra thách thức lớn cho tính toán cổ điển.

Sự kết hợp giữa tính toán lượng tử và cắt tỉa đối xứng toàn phần bắt nguồn từ sự phù hợp sâu sắc về mặt cấu trúc toán học của hai lĩnh vực này. Nghiên cứu của MicroHolo phát hiện ra rằng, việc giải các Hamiltonian hiệu quả trong cắt tỉa đối xứng toàn phần có độ tương đồng cao với việc giải các Hamiltonian phân tử trong hóa lượng tử — đều liên quan đến các phép tính đại số tuyến tính trong không gian Hilbert chiều cao, và Hamiltonian thường có tính chất thưa (tỷ lệ phần tử không bằng không thấp). Sự tương đồng này cho phép các kỹ thuật mô phỏng lượng tử đã phát triển trong hóa lượng tử (như thuật toán biến đổi, ước lượng pha lượng tử) có thể trực tiếp chuyển sang mô phỏng lý thuyết trường cắt tỉa đối xứng toàn phần. Quan trọng hơn, lý thuyết nhóm tái chuẩn hóa cung cấp lời giải thích cho sự chuyển đổi này: quá trình cắt tỉa năng lượng trong cắt tỉa đối xứng toàn phần về bản chất là một dạng tái chuẩn hóa cực tím, và mã hóa qubit trong mô phỏng lượng tử có thể tự nhiên tương ứng với các độ tự do năng lượng thấp sau tái chuẩn hóa, qua đó, sử dụng sự rối lượng tử để thể hiện hiệu quả các liên kết trong lý thuyết trường, vượt qua giới hạn về chiều của tính toán cổ điển.

Lấy ví dụ là lý thuyết động lực lượng tử màu sắc hai chiều (2D QCD), MicroHolo đã xác nhận khả năng của nhiều phương án mô phỏng lượng tử cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Trong thiết kế lý thuyết, đầu tiên, Hamiltonian của 2D QCD được ánh xạ thành ma trận hiệu quả có chiều xác định qua cắt tỉa đối xứng, rồi mã hóa thành các toán tử tiến hóa Hamiltonian trong mạch lượng tử. Các phương pháp cụ thể gồm: chuẩn bị trạng thái quiescent bằng cách từ từ điều chỉnh Hamiltonian ban đầu của qubit (ví dụ như trạng thái tích) đến Hamiltonian mục tiêu theo nguyên lý adiabatic; bộ giải eigen lượng tử biến đổi (VQE) tạo trạng thái thử nghiệm qua mạch lượng tử tham số hóa, kết hợp tối ưu hóa cổ điển để tối thiểu hóa kỳ vọng năng lượng, đã thực hiện thành công việc tính năng lượng trạng thái nền của 2D QCD trên mô phỏng lượng tử IBM 16-qubit, sai số trong phạm vi 5%; thuật toán tiến hóa ảo thời gian mô phỏng quá trình tiến hóa của Hamiltonian theo dạng mũ, để nghiên cứu các biến đổi pha ở nhiệt độ hữu hạn; thuật toán Lanczos lượng tử sử dụng kỹ thuật ước lượng pha lượng tử để hiệu quả tính các giá trị riêng năng lượng thấp nhất của Hamiltonian, cung cấp dữ liệu cho tính toán phổ hạt. Các phương pháp này đều có điểm chung là: tận dụng khả năng song song lượng tử để xử lý đồng thời tất cả các trạng thái cơ sở của không gian cắt tỉa, giảm đáng kể độ phức tạp tính toán, nâng cao hiệu quả tính toán rõ rệt.

Nghiên cứu của MicroHolo (NASDAQ: HOLO) đã làm sâu sắc thêm hiểu biết về mối quan hệ giữa tính toán lượng tử và lý thuyết trường lượng tử. Công trình của họ cho thấy, giả thuyết lượng tử của Chuch- Turing trong lĩnh vực lý thuyết trường mạnh coupling cũng đúng — mọi đại lượng vật lý có thể tính toán của lý thuyết trường đều có thể được mô phỏng hiệu quả bằng thuật toán lượng tử. Trong tương lai, khi số lượng qubit tăng lên và thời gian liên tục của hệ lượng tử kéo dài, mô phỏng lượng tử cắt tỉa đối xứng toàn phần hứa hẹn mở rộng sang các hệ phức tạp hơn như QCD ba chiều, đối xứng lực hấp dẫn chuẩn, v.v., giải quyết các giới hạn của phương pháp truyền thống.