Le dilemme du prisonnier : équilibrer compétition et coopération

Principaux enseignements

• Le dilemme du prisonnier illustre comment des actions égoïstes conduisent à des résultats sous-optimaux.
• La coopération n’est pas toujours dans l’intérêt de chacun dans un dilemme du prisonnier.
• En affaires, reconnaître un dilemme du prisonnier aide à équilibrer compétition et coopération.
• Albert Tucker a introduit le dilemme du prisonnier en 1950 dans le cadre de la théorie des jeux.
• Le dilemme du prisonnier montre comment les décisions individuelles impactent les résultats du groupe.

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Le dilemme du prisonnier est un paradoxe conceptualisé par Merrill Flood et Melvin Dresher à la Rand Corporation en 1950. Il a été ensuite formalisé et nommé par le mathématicien canadien Albert William Tucker.

Le dilemme du prisonnier fournit essentiellement un cadre pour comprendre comment équilibrer coopération et compétition, et ces concepts peuvent parfois être un outil utile pour la prise de décision stratégique. Il trouve ainsi des applications dans divers domaines allant des affaires, de la finance, de l’économie, et des sciences politiques à la philosophie, la psychologie, la biologie et la sociologie.

VioletaStoimenova / Getty Images

Explication du dilemme du prisonnier

Le scénario du dilemme du prisonnier fonctionne comme suit : Deux suspects ont été arrêtés pour un crime et se trouvent maintenant dans des pièces séparées dans un commissariat, sans moyen de communiquer entre eux. Le procureur leur a dit séparément ce qui suit :

• Si vous avouez et acceptez de témoigner contre l’autre suspect, qui ne confesse pas, les charges contre vous seront abandonnées, vous serez libéré, et l’autre suspect purgera trois ans.
• Si vous ne confessez pas mais que l’autre suspect le fait, vous serez condamné et purgerez trois ans pendant qu’il sera libre.
• Si vous avouez tous les deux, vous serez tous deux condamnés à deux ans de prison.
• Si aucun de vous ne confesse, vous serez tous deux poursuivis pour délit mineur et condamnés à un an de prison.

Que doivent faire les suspects ? Voilà l’essence du dilemme du prisonnier.

Principes fondamentaux du dilemme du prisonnier

Il existe quelques concepts de base indispensables au fonctionnement du paradoxe du dilemme du prisonnier. Ces concepts incluent :

• Il doit y avoir deux joueurs. La situation implique deux individus ou entités impliqués dans une situation commune, comme commettre un crime ensemble ou faire face à une décision mutuelle.
• Les décisions sont prises en même temps. Les deux joueurs prennent leurs décisions sans connaître le choix de l’autre. Cette décision simultanée est un aspect crucial du dilemme, car chaque partie doit décider sans tenir compte de l’autre.
• Il doit y avoir une combinaison de résultats. Une matrice de gains est un tableau qui présente les différentes combinaisons possibles de choix des deux joueurs et les résultats ou gains associés pour chacun. Elle permet de visualiser les conséquences des différentes décisions. Nous en parlerons plus tard.
• Il peut y avoir coopération mutuelle ou trahison mutuelle. Les joueurs ont la possibilité de coopérer (choisissant un résultat mutuellement bénéfique) ou de trahir (choisissant un résultat égoïste). La tension du dilemme vient du conflit entre intérêts individuels et collectifs.
• Chaque joueur a une stratégie dominante. C’est la stratégie qui donne le meilleur résultat pour lui, indépendamment du choix de l’autre. Cette stratégie dominante est souvent la décision rationnelle, mais elle mène à un résultat sous-optimal si les deux joueurs la suivent.
• Les joueurs sont supposés être rationnels. Cela signifie qu’ils cherchent à maximiser leur propre intérêt. Cette hypothèse est fondamentale en théorie des jeux et dans le modèle de la décision rationnelle, car elle alimente le conflit entre options.

Évaluation des stratégies optimales

Commençons par construire une matrice de gains comme illustré dans le tableau ci-dessous. Le “gain” ici est exprimé en termes de durée de peine de prison (symbolisée par le signe négatif ; plus le nombre est élevé, mieux c’est). Les termes “coopérer” et “trahir” désignent si les suspects coopèrent (par exemple, si aucun d’eux ne confesse) ou trahissent (c’est-à-dire, ne coopèrent pas avec l’autre, comme lorsqu’un suspect confesse et l’autre non). Le premier chiffre dans chaque case (a) à (d) indique le gain pour le Suspect A, le second pour le Suspect B.

La stratégie dominante pour un joueur est celle qui lui donne le meilleur résultat, indépendamment des stratégies des autres. Ici, la stratégie dominante est pour chaque joueur de trahir (c’est-à-dire, avouer), car cela minimise la durée moyenne en prison. Voici les résultats possibles :

• Si A et B coopèrent et restent silencieux, ils écopent chacun d’un an de prison — comme dans la case (a).
• Si A avoue mais B ne le fait pas, A est libéré et B écopera de trois ans — représenté dans la case (b).
• Si A ne confesse pas mais B le fait, A écopera de trois ans et B sera libre — voir la case ©.
• Si A et B confessent tous deux, ils écopent chacun de deux ans — comme dans la case (d).

Donc, si A confesse, il peut soit être libéré, soit faire deux ans de prison. Mais s’il ne confesse pas, il risque soit un an, soit trois ans. B se trouve face au même dilemme.

Conséquences du dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier montre élégamment que lorsque chaque individu poursuit son propre intérêt, le résultat est pire que s’ils avaient tous deux coopéré. Dans l’exemple ci-dessus, la coopération — où A et B restent silencieux et ne confessent pas — donnerait aux deux suspects une peine d’un an. Tous les autres résultats entraîneraient une peine de deux ou trois ans.

En réalité, une personne rationnelle, uniquement intéressée par le maximum de bénéfices personnels, préférerait généralement trahir plutôt que coopérer. Si les deux choisissent de trahir en supposant que l’autre ne le fera pas, au lieu d’obtenir la case (b) ou © — comme ils l’espéraient — ils se retrouveraient dans la case (d) et chacun ferait deux ans de prison.

Dans l’exemple du prisonnier, coopérer avec l’autre suspect entraîne une peine inévitable d’un an, tandis que confesser pourrait, dans le meilleur des cas, conduire à la libération, ou au pire, à deux ans de prison. Cependant, ne pas confesser comporte le risque d’encourir la peine maximale de trois ans si la confiance en la silence de B s’avère fausse et que B confesse en réalité (et vice versa).

Ce dilemme, où l’incitation à trahir (ne pas coopérer) est si forte même si la coopération pourrait donner les meilleurs résultats, se manifeste de multiples façons en affaires et en économie.

Fait rapide

Albert Tucker a présenté pour la première fois le dilemme du prisonnier en 1950 à un groupe d’étudiants en psychologie à l’Université de Stanford, comme exemple de la théorie des jeux.

Applications commerciales du dilemme du prisonnier

Un exemple classique du dilemme du prisonnier dans le monde réel apparaît lorsque deux concurrents se disputent le marché. Souvent, de nombreux secteurs économiques ont deux principaux rivaux. Par exemple, aux États-Unis, Coca-Cola (KO) et PepsiCo (PEP) dans les sodas, ou Home Depot (HD) contre Lowe’s (LOW) dans le secteur du bricolage. Cette compétition a donné lieu à de nombreuses études de cas en écoles de commerce. D’autres rivalités féroces incluent Starbucks (SBUX) et Tim Horton’s (QSR) au Canada, ainsi qu’Apple (AAPL) et Samsung dans le secteur mondial des téléphones mobiles.

Considérons le cas de Coca-Cola versus PepsiCo, en supposant que la première envisage de réduire le prix de sa célèbre boisson gazeuse. Si elle le fait, Pepsi pourrait n’avoir d’autre choix que de suivre pour conserver sa part de marché. Cela pourrait entraîner une baisse significative des profits pour les deux entreprises.

Une baisse de prix par l’une ou l’autre peut donc être considérée comme une trahison, car elle rompt un accord implicite visant à maintenir des prix élevés et maximiser les profits. Ainsi, si Coca-Cola baisse ses prix mais que Pepsi maintient ses prix élevés, la première trahit, tandis que la seconde coopère (en respectant l’esprit de l’accord implicite). Dans ce scénario, Coca-Cola pourrait gagner des parts de marché et réaliser des profits supplémentaires en vendant plus de sodas.

Comprendre la matrice de gains dans le dilemme du prisonnier

Supposons que les profits additionnels pour Coca-Cola et Pepsi soient les suivants :

• Si les deux maintiennent des prix élevés, leurs profits augmentent chacun de 500 millions de dollars (grâce à la croissance normale de la demande).
• Si l’un baisse ses prix (trahit) mais que l’autre ne le fait pas (coopère), le premier voit ses profits augmenter de 750 millions grâce à une plus grande part de marché, tandis que l’autre ne change pas.
• Si les deux réduisent leurs prix, l’augmentation de la consommation de sodas compense la baisse de prix, et les profits de chacun augmentent de 250 millions.

La matrice de gains ressemble à ceci (les chiffres représentent des profits additionnels en centaines de millions de dollars) :

D’autres exemples souvent cités du dilemme du prisonnier concernent le développement de nouveaux produits ou technologies, ou les dépenses en publicité et marketing des entreprises.

Par exemple, si deux entreprises ont un accord implicite pour ne pas augmenter leurs budgets publicitaires d’une année à l’autre, leur revenu net peut rester relativement élevé. Mais si l’une trahit et augmente ses dépenses publicitaires, elle peut réaliser de plus grands profits au détriment de l’autre, car des ventes plus importantes compensent l’augmentation des coûts publicitaires. Cependant, si les deux augmentent leurs budgets, l’effet de la publicité accrue peut s’annuler mutuellement, entraînant des profits plus faibles — en raison des coûts publicitaires plus élevés — que si elles avaient laissé leurs budgets inchangés.

Applications économiques du dilemme du prisonnier

La crise de la dette aux États-Unis, entre démocrates et républicains, qui se manifeste périodiquement, est un exemple classique du dilemme du prisonnier.

Supposons que l’avantage ou le bénéfice de résoudre la crise de la dette américaine serait des gains électoraux pour les partis lors des prochaines élections. La coopération, dans ce cas, consiste à maintenir le statu quo concernant le déficit budgétaire galopant. Trahir signifierait reculer face à cet accord implicite et prendre des mesures pour réduire le déficit.

Si les deux partis coopèrent et maintiennent une économie stable, certains gains électoraux sont assurés. Mais si le Parti A tente de résoudre la crise de manière proactive alors que le Parti B ne coopère pas, cela pourrait lui coûter des votes lors des prochaines élections, qui pourraient aller à A.

Cependant, si les deux partis reculent et jouent la montre pour résoudre la crise, la tourmente économique qui en résulte (marchés en chute, possible dégradation de la note de crédit, fermeture du gouvernement) pourrait entraîner des gains électoraux plus faibles pour tous.

Comment utiliser le dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier peut être utilisé pour aider à la prise de décision dans plusieurs domaines de la vie personnelle, comme l’achat d’une voiture, la négociation salariale, etc.

Par exemple, supposons que vous cherchez une nouvelle voiture et que vous entrez dans un concessionnaire. La “valeur” ou le “gain” ici est une attribute non numérique (par exemple, la satisfaction de l’accord). Vous souhaitez obtenir la meilleure offre possible en termes de prix, de caractéristiques, etc., tandis que le vendeur veut obtenir le prix le plus élevé pour maximiser sa commission.

La coopération dans ce contexte signifie pas de négociation ; vous entrez, payez le prix affiché (avec plaisir du vendeur), et repartez avec une nouvelle voiture. Trahir signifie négocier. Vous souhaitez un prix plus bas, tandis que le vendeur veut un prix plus élevé. En attribuant des valeurs numériques au niveau de satisfaction, où 10 signifie satisfaction totale et 0 aucune, la matrice de gains est la suivante :

Que nous dit cette matrice ? Si vous négociez dur et obtenez une réduction importante, vous serez probablement entièrement satisfait, mais le vendeur sera insatisfait à cause de la perte de commission (voir case b). À l’inverse, si le vendeur ne bouge pas, vous serez probablement insatisfait, tandis que lui sera pleinement satisfait (case c).

Votre niveau de satisfaction peut être plus faible si vous entrez simplement et payez le prix affiché (case a). Le vendeur sera aussi probablement moins satisfait, car votre volonté de payer le prix plein pourrait le faire se demander s’il aurait pu vous “orienter” vers un modèle plus cher ou ajouter des options pour plus de commission.

La case (d) montre un niveau de satisfaction bien plus faible pour les deux, car une négociation prolongée peut avoir abouti à un compromis réticent sur le prix. De même, dans la négociation salariale, il peut être risqué d’accepter la première offre d’un employeur potentiel (en supposant que vous valez plus).

Coopérer en acceptant la première offre peut sembler une solution facile dans un marché du travail difficile, mais cela peut vous faire laisser de l’argent sur la table. Négocier pour un salaire plus élevé peut effectivement vous rapporter un meilleur package. À l’inverse, si l’employeur refuse de payer plus, vous risquez d’être insatisfait de l’offre finale.

Espérons que la négociation salariale ne devienne pas conflictuelle, car cela pourrait réduire votre satisfaction et celle de l’employeur. La matrice de gains acheteur-vendeur présentée plus tôt peut être facilement étendue pour montrer le niveau de satisfaction du chercheur d’emploi versus l’employeur.

Exemple économique du dilemme du prisonnier

Nous conclurons en expliquant comment le dilemme du prisonnier apparaît en économie. Un exemple macroéconomique peut être trouvé dans le contexte des politiques fiscales gouvernementales lors d’une récession. Lorsqu’il y a une récession, chaque gouvernement doit choisir d’adopter des politiques expansionnistes pour stimuler la croissance. Cependant, l’efficacité de ces politiques dépend des actions des autres gouvernements.

Considérons si tous les pays adoptent simultanément des politiques expansionnistes. L’économie mondiale bénéficierait d’une demande globale accrue, menant à une reprise potentielle. Mais si un pays décide d’adopter une politique plus conservatrice, axée sur l’austérité ou des coupes budgétaires, il peut connaître une stabilité économique à court terme. Cependant, l’impact global pourrait être néfaste.

Cette situation reflète le dilemme du prisonnier, car chaque gouvernement doit décider s’il coopère en appliquant collectivement des politiques expansionnistes ou trahit en poursuivant des mesures plus conservatrices. Si tous coopèrent, la reprise mondiale sera plus efficace. Mais si un ou plusieurs trahissent pour maximiser leur intérêt, cela peut freiner la reprise pour tous, aboutissant à un résultat sous-optimal pour le groupe entier.

Quelle est la réponse au dilemme du prisonnier ?

Il n’y a pas de réponse correcte au dilemme du prisonnier. C’est une situation paradoxale qui montre comment les décisions individuelles influencent les résultats du groupe.

Qu’est-ce que le dilemme du prisonnier en termes simples ?

Deux prisonniers doivent choisir de confesser ou de rester silencieux sans communiquer. Leurs choix respectifs influencent l’autre. Si l’un confesse mais pas l’autre, celui qui confesse est libéré, l’autre reçoit une longue peine. Si tous deux restent silencieux, ils écopent d’une peine plus courte. Si tous deux confessent, ils écopent d’une peine moyenne. Les résultats possibles sont : tous confesser, un seul confesser, ou tous rester silencieux. La théorie des jeux prévoit que, en général, chacun choisira l’option qui lui profite le plus.

Quelle est la meilleure stratégie dans le dilemme du prisonnier ?

Le dilemme du prisonnier n’est pas une question de meilleure stratégie ou réponse. Il montre plutôt comment deux entités agissant dans leur propre intérêt ne génèrent pas un résultat optimal pour les deux parties.

En résumé

Le dilemme du prisonnier nous montre que agir dans son propre intérêt ne conduit pas toujours au meilleur résultat. Les entreprises, gouvernements et individus ne parviennent pas toujours à obtenir le meilleur résultat en agissant uniquement pour eux-mêmes, il est donc préférable de réfléchir à comment la coopération pourrait influencer le résultat de leurs décisions.