اختراق قيود القوة الحسابية الكلاسيكية: تحليل محاكاة الكم المقطوعة المتناغمة من ميكرو كلاود هولوغرافي (ناسداك: HOLO)

في مجال الحل العددي لنظرية الحقول الكمومية ذات الترابط القوي، يُعتبر القطع التشكيلي (الذي لا يعتمد على التنظيم الشبكي) طريقة خالصة لنظرية الحقول، ويوفر منظورًا جديدًا لمعالجة مسائل معقدة مثل الديناميكا اللونية الكمومية والأنظمة الحالة الجامدة. ومع ذلك، حتى هذه الطريقة المحسنة تواجه قيودًا حسابية على الحواسيب الكلاسيكية عند التعامل مع أنظمة عالية الأبعاد وذات ترابط قوي — حيث تزداد تعقيدات العمليات المصفوفية بشكل حاد مع ارتفاع أبعاد فضاء القطع، وغالبًا ما تستغرق الحسابات أيامًا. تركز شركة ميكرو هولوغراف (NASDAQ: HOLO) على هذه المشكلة، وتستكشف تسريع حسابات القطع التشكيلي باستخدام الخوارزميات والأجهزة الكمومية، مما يكشف عن مزايا فريدة للحوسبة الكمومية في محاكاة نظرية الحقول ذات الترابط القوي.

تكمن التقنية الأساسية للقطع التشكيلي في استغلال التماثل التشكيلي لضغط درجات الحرية بكفاءة. في نظرية الحقول الكمومية، يتطلب التماثل التشكيلي أن يظل النظام ثابتًا تحت عمليات التحويل المقياسي، والترجمة، والدوران، وغيرها، مما يسمح بإسقاط فضاء هيلبرت غير محدود الأبعاد لنظرية الحقول إلى فضاء فرعي مكون من حالات ذات طابع تشكيلي محدد. بشكل محدد، تتضمن الخطوات: أولًا، تحديد مجموعة التماثل التشكيلي (مثل خوارزمية فيراسورو في نظرية الحقول ثنائية الأبعاد)، ثم اختيار حالات ذات طاقة أقل من حد القطع كقاعدة، وبناء هاملتونيان فعال بعد القطع؛ وأخيرًا، حلّ مسألة القيم الذاتية والحالات الذاتية لهذا الهاملتونيان، لمحاكاة القيم الفيزيائية القابلة للملاحظة (مثل كتلة الجسيمات وقوة التفاعل). بالمقارنة مع الطرق الشبكية، يتجنب إطار نظرية الحقول الخالص هذا أخطاء التباعد الزمني-المكاني، ويتيح وصف الفيزياء منخفضة الطاقة بدقة أكبر، لكن تكلفة ذلك تكمن في أن أبعاد فضاء القطع تزداد بسرعة مع ارتفاع الحد الأقصى للطاقة، مما يشكل تحديًا كبيرًا للحوسبة الكلاسيكية.

ينبع الجمع بين الحوسبة الكمومية والقطع التشكيلي من توافق عميق في البنية الرياضية بينهما. أظهرت أبحاث ميكرو هولوغراف أن حل مسألة الهاملتونيان الفعّال في القطع التشكيلي يشبه إلى حد كبير حل القيم الذاتية لهاملتونيان الجزيئات في الكيمياء الكمومية — حيث يتطلب عمليات جبر خطية في فضاء هيلبرت عالي الأبعاد، وغالبًا ما يكون الهاملتونيان متفرّقًا (بمصفوفات غير متصلة بشكل كبير). هذا التشابه يسمح بنقل تقنيات المحاكاة الكمومية الناضجة في الكيمياء (مثل خوارزميات التباين، وتقدير الطور الكمومي) مباشرة إلى سيناريوهات القطع التشكيلي. والأهم من ذلك، أن نظرية التكرارية (الريجولاريزيشن) توفر تفسيرًا نظريًا لهذا النقل: إذ أن عملية القطع التشكيلي من خلال الحد الأقصى للطاقة هي نوع من التكرارية فوق-الضوء، ويمكن ترميز درجات الحرية المنخفضة بعد التكرارية بشكل طبيعي باستخدام الكيوبتات، حيث تُمثل التداخلات الكمومية بشكل فعال الترابطات في نظرية الحقول، وتكسر حواجز الأبعاد التي تعيق الحوسبة الكلاسيكية.

بالنسبة لنظرية الديناميكا اللونية الكمومية ثنائية الأبعاد (2D QCD)، أثبتت ميكرو هولوغراف من خلال الأبحاث النظرية والتجريبية إمكانية تطبيق عدة خطط لمحاكاة كمومية. من الناحية النظرية، يتم أولًا تحويل هاملتونيان 2D QCD عبر القطع التشكيلي إلى مصفوفة فعالة ذات أبعاد محددة، ثم ترميزها في عملية تطور هاملتونيان في الدوائر الكمومية. تشمل الطرق: إعداد الحالة الساكنة بشكل إبطائي عبر تعديل تدريجي للهاملتونيان الابتدائي (مثل الحالة الناتجة عن حاصل الضرب) إلى الهاملتونيان المستهدف، باستخدام مبدأ الإبطاء؛ وخوارزمية الحلول الذاتية المتغيرة (VQE) التي تستخدم دوائر كمومية معلمة لتوليد حالات تجريبية، مع تحسينات تقليدية لتقليل متوسط الطاقة، وقد تم تنفيذ ذلك على محاكي كمومي بـ 16 كيوبت من IBM لتحقيق الحلول الذاتية لطاقة الحالة الأساسية لنظرية 2D QCD، مع خطأ أقل من 5%. كما استُخدمت خوارزمية التطور الزمني الافتراضي لمحاكاة تطور الهاملتونيان بشكل أسي لإنتاج حالات حرارية، لدراسة التحولات الطورية عند درجات حرارة محدودة. وأخيرًا، استُخدمت خوارزمية لانكوزز الكمومية التي تعتمد على تقدير الطور الكمومي بكفاءة عالية لحساب القيم الذاتية المنخفضة للطاقة، مما يدعم حساب طيف الجسيمات الثقيلة. تتشابه هذه الطرق في أنها تستخدم التوازي الكمومي لمعالجة جميع حالات فضاء القطع في وقت واحد، مما يقلل بشكل كبير من تعقيد الحساب ويزيد من كفاءته.

عززت أبحاث ميكرو هولوغراف فهم العلاقة بين الحوسبة الكمومية ونظرية الحقول الكمومية. وأظهرت أن فرضية كويشي-تيرنغ الكمومية، التي تنص على أن أي كمية فيزيائية يمكن حسابها في نظرية الحقول، يمكن محاكاتها بكفاءة باستخدام الخوارزميات الكمومية في حالات الترابط القوي — أي أن جميع الكميات الفيزيائية القابلة للحساب في نظرية الحقول يمكن تمثيلها بشكل فعال عبر الحوسبة الكمومية. ومع زيادة عدد الكيوبتات وتحسين مدة التماسك، من المتوقع أن تتوسع محاكاة القطع التشكيلي الكمومية إلى أنظمة أكثر تعقيدًا، مثل QCD ثلاثية الأبعاد، والنظريات المرتبطة بالجاذبية المتماثلة، مما يفتح آفاقًا جديدة لحل المشكلات التي تعجز الطرق التقليدية عن معالجتها.